如图，已知：E是的平分线上一点，， C、D是垂足，连接，且交于点F．

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1. 如图，已知：E是 $\text{[math]}$ 的平分线上一点， $\text{[math]}$ ， C、D是垂足，连接 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，请你探究 $\text{[math]}$ 之间有什么数量关系？并证明你的结论．

【考点】

三角形全等及其性质; 角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 线段垂直平分线的判定;

【答案】

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证明题普通

1. 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点O．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，边 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 上取点D，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，在（2）问的条件下，在 $\text{[math]}$ 上取点E，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

证明题困难

2. 已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．

求证：AD垂直平分EF．

证明题普通

3. 已知：如图， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

证明题普通