如图1，点、分别是边长为的等边的边、上的动点，点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的速度都是cm/s．

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1. 如图1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 从顶点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 从顶点 $\text{[math]}$ 同时出发，且它们的速度都是 $\text{[math]}$ cm/s．

(1) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的过程中， $\text{[math]}$ 的度数变化吗?若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

(2) 何时 $\text{[math]}$ 是直角三角形?

(3) 如图2，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在运动到终点后继续在射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上运动，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数变化吗?若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

【考点】

三角形的外角性质; 三角形全等及其性质; 等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 三角形的综合;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，△ $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是AC边上的高，延长 $\text{[math]}$ 至E，使 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 过点D作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ ，垂足为F，若 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的周长.

综合题普通

2. 如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），

则：

(1) BP = cm，BQ = cm．（用含t的代数式表示）

(2) 当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

综合题普通

3. 如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E ，使CE＝ $\text{[math]}$ BC ．点D是边AC的中点，连接ED并延长ED交AB于F ，求证：

(2) DE＝2DF ．

综合题普通