大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小颖用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：

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1. 大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小颖用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是________，小数部分是________；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

无理数的估值; 求算术平方根;

【答案】

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解答题普通

1. 对于实数 $\text{[math]}$ ，我们规定：用符号 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的根整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）仿照以上方法计算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ，写出所有满足题意的 $\text{[math]}$ 的整数值．

如果我们对 $\text{[math]}$ 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次 $\text{[math]}$ ，这时候结果为1．

（3）对100连续求根整数，次之后结果为1．

（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．

解答题普通

2. 设 $\text{[math]}$ 的整数部分和小数部分分别是x，y，试求 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的算术平方根．

解答题普通

3. 阅读下面的文字，解答问题.

无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、 $\text{[math]}$ 等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确，于是小刚用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：因为 $\text{[math]}$ ，即2＜ $\text{[math]}$ ＜3，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间。根据上述信息，请回答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2) 10+ $\text{[math]}$ 也是夹在两个整数之间的，可以表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，且0<y<1，求： $\text{[math]}$ 的相反数.

解答题困难