如图，在等腰梯形中，，，，，点为边的中点，点为边上一动点（点不与点重合），联结和，点分别为的中点，设，．

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1. 如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），联结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出定义域；

(3) 联结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 平行四边形的性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

1. 已知，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，一动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动．

(1) 如图①，运动过程中，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图②，在（1）问的条件下，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 的面积______ $\text{[math]}$ 的面积（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的面积为______．

(3) 如图③，另一动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，在 $\text{[math]}$ 间往返运动，两个点同时出发，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时停止运动（同时 $\text{[math]}$ 点也停止），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为何值时，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点组成的四边形是平行四边形．

解答题困难

2. 如图，平行四边形ABCD中，∠C=60°， BC=6， DC=3， E是AD 中点， F是DC边上任意一点， M， N分别为EF和BF中点．求MN的长．

解答题普通

3. 在▱ABCD和▱ADEF中，AB=8，AF=6，AB⊥AF，M、N分别是对角线AC、DF的中点，求MN的长．

解答题普通