如图，在中，∠B=2∠C，AD⊥BC，垂足为D，判断AB、CD和BD这三条线段的数量关系（用等式表示），并证明．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠B=2∠C，AD⊥BC，垂足为D，判断AB、CD和BD这三条线段的数量关系（用等式表示），并证明．

【考点】

三角形的外角性质; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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证明题容易

1. 《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角．”

请补全上述命题的证明．

已知：如图，在△ABC中，AC＞AB．

求证：　　．

证明：如图，由于AC＞AB，故在AC边上截取AD＝AB，连接BD．（在图中补全图形）

∵AD＝AB，

∴∠ABD＝∠　　．（　　）（填推理的依据）

∵∠ADB是△BCD的外角，

∴∠ADB＝∠C+∠DBC．（　　）（填推理的依据）

∴∠ADB＞∠C．

∴∠ABD＞∠C．

∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，

∴∠ABC＞∠ABD．

∴∠ABC＞∠C．

作图题容易

2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．

（1）若∠A＝42°，求∠DCB的度数．

（2）若AE＝5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．

解答题容易

3. 已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数．

解答题容易