在平面直角坐标系中，的半径为1，为的弦．对于平面内的一点P，若点P关于的中点对称的点恰好在内，则称点P为弦的“内称点”．已知点，，．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦．对于平面内的一点P，若点P关于 $\text{[math]}$ 的中点对称的点恰好在 $\text{[math]}$ 内，则称点P为弦 $\text{[math]}$ 的“内称点”．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 以下各点中，是弦 $\text{[math]}$ 的“内称点”的是______；

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

(2) 已知点D，E在 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 内的每一个点都能成为某一时刻弦 $\text{[math]}$ 的“内称点”，求a的取值范围；

(3) 点F在 $\text{[math]}$ 上运动，若直线 $\text{[math]}$ 与x，y轴的交点所连线段上的每一个点都可以成为某一时刻弦 $\text{[math]}$ 的“内称点”，则b的取值范围为______．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 点与圆的位置关系; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 给定圆 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，过圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点记为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 称为点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的特征值．特别地，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 重合时，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的特征值为 $\text{[math]}$ ；当点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合时，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的特征值为 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，

(1) 圆 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，

$\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则它关于 $\text{[math]}$ 轴的特征值是：_______；

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一动点，将点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的特征值记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是__________；