给定圆和直线，过圆上一点作直线于点，直线与圆的另一个交点记为，将称为点关于直线的特征值．特别地，当点与点或重合时，点关于直线的特征值为；当点和重合时，点关于直线的特征值为．在平面直角坐标系中，

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1. 给定圆 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，过圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点记为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 称为点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的特征值．特别地，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 重合时，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的特征值为 $\text{[math]}$ ；当点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合时，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的特征值为 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，

(1) 圆 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，

$\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则它关于 $\text{[math]}$ 轴的特征值是：_______；

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一动点，将点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的特征值记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是__________；

(2) 已知圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在关于直线 $\text{[math]}$ 的特征值是 $\text{[math]}$ 的点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 小明很喜欢钻研问题，一次数学老师拿来一个残缺的圆形瓦片让小明求瓦片所在圆的半径．如图，小明连接瓦片弧线的两端 $\text{[math]}$ ，量得 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求圆形瓦片所在圆的半径．

解答题普通

2. 《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直径AB的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出AB的长．

解答题普通

3. 如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E．已知AE=1，EB=5，∠DEB=60°，求CD 的长．

解答题普通