在直角坐标系中，我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图所示，直线l：y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB＝30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为“整圆”的点P个数是个．

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1. 在直角坐标系中，我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图所示，直线l：y＝kx+4 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB＝30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为“整圆”的点P个数是个．

【考点】

切线的性质; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，A，B是切点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结OC交⊙O于点D，连结BD，∠C＝30°，则∠ABD的度数是°．

填空题容易

3. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交着⊙O于点D，连接OD，∠C=70°，则∠AOD的度数为．

填空题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ 周长为18， $\text{[math]}$ ，圆O是 $\text{[math]}$ 的内切圆，圆O的切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点M、N，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

填空题普通

2. 已知，AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D点，若CD= $\text{[math]}$ ，则⊙O半径的长为．

填空题普通

3. 如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度．

填空题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于⊙ $\text{[math]}$ 内的一点 $\text{[math]}$ ，若在⊙ $\text{[math]}$ 外存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的二倍点．

（1）当⊙ $\text{[math]}$ 的半径为2时，

①在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中，是⊙ $\text{[math]}$ 的二倍点的是；

②已知一次函数 $\text{[math]}$ 与y轴的交点是 $\text{[math]}$ ，若一次函数在第二象限的图象上的所有点都是⊙ $\text{[math]}$ 的二倍点，求a的取值范围．

（2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ⊙ $\text{[math]}$ 的半径为2，若线段BC上存在点P为⊙ $\text{[math]}$ 的二倍点，直接写出m的取值范围．

解答题困难

2. 阅读资料：我们把顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）

证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°∴∠CAB=∠P

问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．

知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．

实践探究题普通

3. 如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（）

A. 10 $\text{[math]}$ B. 15 C. 10 $\text{[math]}$ D. 20

单选题容易

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，它的一条弦 $\text{[math]}$ 作两次变换：关于点 $\text{[math]}$ 作中心对称后得到线段 $\text{[math]}$ ，关于点 $\text{[math]}$ 作中心对称后得到线段 $\text{[math]}$ ．我们称点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的对称点，称线段 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的对称弦．

(1) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横、纵坐标都是整数．

$\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对称弦是；

$\text{[math]}$ 若线段 $\text{[math]}$ 上的点都是 $\text{[math]}$ 的对称点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的对称弦 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于 $\text{[math]}$ 内的一点 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 外存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的二倍点．

(1) 当 $\text{[math]}$ 的半径为2时，

①在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中，是 $\text{[math]}$ 的二倍点的是______；

②已知一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点是 $\text{[math]}$ ，若一次函数在第二象限的图象上的所有点都是 $\text{[math]}$ 的二倍点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是______．

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为2，若线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的二倍点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是______．

解答题困难

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ ，若图形 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则称图形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 关联”

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下列各点为中心，作边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 关联”，则这个中心可能是．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

(2) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧．设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 关联”，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．长度为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 上任意一点为圆心作半径为 $\text{[math]}$ 的圆，对每一个圆总存在 $\text{[math]}$ 使之与 $\text{[math]}$ 既是“ $\text{[math]}$ 关联”又是“ $\text{[math]}$ 关联”但不是“ $\text{[math]}$ 关联”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难