如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为、两点，两脚脚跟位置分别为、两点，定义、、、平面内为定点，将手脚运动看作绕点进行旋转．

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1. 如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，两脚脚跟位置分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，定义 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 平面内 $\text{[math]}$ 为定点，将手脚运动看作绕点 $\text{[math]}$ 进行旋转．

(1) 如图2， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 如图3， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，却不在水平方向上，且 $\text{[math]}$ ，他经过计算发现， $\text{[math]}$ 的值为定值，请写出这个定值为；

(4) 第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，开始运动前 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一水平线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转， $\text{[math]}$ 旋转速度为每秒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 旋转速度为每秒 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 旋转到与 $\text{[math]}$ 重合时运动停止（ $\text{[math]}$ 是竖直方向的一条射线）

①运动停止时， $\text{[math]}$ ；②请帮助乐乐写出运动过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为．