已知图1图2中，．

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1. 已知图1图2中， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，若射线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕点O逆时针旋转，同时射线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕点O顺时针旋转，当射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时停止所有旋转．设旋转的时间为t秒，请计算在旋转过程中一条射线平分另外两条射线所成夹角时t的值．

【考点】

角的运算; 一元一次方程的实际应用-行程问题; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1所示，点O 在直线 $\text{[math]}$ 上，一副直角三角板的直角顶点与点O重合，直角边 $\text{[math]}$ 在直线MN上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，在将三角板 $\text{[math]}$ 绕点O 逆时针旋转一周的过程中，解决下列问题．

(1) 若旋转速度为每秒 $\text{[math]}$ ， t 秒后恰好使得 $\text{[math]}$ 所在射线与 $\text{[math]}$ 所在射线重合如图2所示，求旋转时间t；

(2) 在（1）的条件下，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点O 再逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的余角、补角的大小；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．（自行画图解决问题）

综合题普通

2. 如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，两脚脚跟位置分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，定义 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 平面内 $\text{[math]}$ 为定点，将手脚运动看作绕点 $\text{[math]}$ 进行旋转．

(1) 如图2， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 如图3， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，却不在水平方向上，且 $\text{[math]}$ ，他经过计算发现， $\text{[math]}$ 的值为定值，请写出这个定值为；

(4) 第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，开始运动前 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一水平线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转， $\text{[math]}$ 旋转速度为每秒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 旋转速度为每秒 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 旋转到与 $\text{[math]}$ 重合时运动停止（ $\text{[math]}$ 是竖直方向的一条射线）

①运动停止时， $\text{[math]}$ ；②请帮助乐乐写出运动过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为．

综合题普通

3. 数学在我们生活中无处不在，一节广播操的运动过程就有数学问题．如图1为一节广播操动作的示意图，如图2，为了方便研究，两手手心位置分别记为A，B两点，两脚脚跟位置分别记为C，D两点，且A，B，C，D在同一个平面内，做操过程中将手脚运动近似看作A，B，C，D绕点O旋转，其中O为该平面内的一个定点．

图1 图2 图3 图4

(1) 如图2，A，O，B三点共线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；

(2) 图3为腿部运动，A，O，B三点始终共线，却不在水平方向上，且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 图4为体侧运动，在运动前A、O、B三点在同一水平线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转， $\text{[math]}$ 的旋转速度为每秒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的旋转速度为每秒 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 旋转到与 $\text{[math]}$ 重合时，运动停止．

①运动停止时，直接写出 $\text{[math]}$ °（用小于平角的度数表示）；

②判断运动过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

综合题普通