已知数0.101 001 000 100 001…，它的特点是：从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0. 这个数是有理数还是无理数? 为什么?

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1. 已知数0.101 001 000 100 001…，它的特点是：从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0. 这个数是有理数还是无理数? 为什么?

【考点】

无理数的概念;

【答案】

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解答题普通

1. 在实数0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1.020020002， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数有个．

填空题容易

2. 请写出一个大于﹣2且小于﹣1的无理数．

填空题容易

3. 阅读下列材料：“为什么 $\text{[math]}$ 不是有理数”，完成问题．

证明：设 $\text{[math]}$ 不是无理数而是有理数，那么存在两个互质的正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ，两边平方，得______________

∴ $\text{[math]}$ 含有因数5，设 $\text{[math]}$ ， ∴____________

∴______________，∴ $\text{[math]}$ 含有因数5，∴____________

这样 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有公因数5，不互质，这与假设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互质矛盾．这个矛盾说明， $\text{[math]}$ 不能写成分数的形式，

所以 $\text{[math]}$ 不是有理数而是无理数．

将下列选项依次填入材料中的画线处，正确的顺序是（填上序号）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 含有因数5；④ $\text{[math]}$

证明题容易