四边形是边长为6的正方形，E是对角线上一动点，连接，，过点E作，交于点F．

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1. 四边形 $\text{[math]}$ 是边长为6的正方形，E是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) ①求证： $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 作 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，若H是 $\text{[math]}$ 的三等分点时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 正方形的性质; 解直角三角形; 三角形全等的判定-SAS; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形。

(1) 求证AE=CG，并说明理由。

(2) 连接AG，若AB=17，DG=13，求AG的长.

综合题普通

2. 如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

(1) 试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；

(2) 将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；

(3) 若BC＝DE＝2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．

综合题普通

3. 如图，边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，G是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 求点C到 $\text{[math]}$ 的距离．

综合题普通