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1. 下列说法中:
①三个角对应相等的两个三角形全等;②三条边对应相等的两个三角形全等;③等腰三角形中,角平分线、高线、中线相互重合;④三角形三条垂直平分线的交点到三边的距离相等.
其中正确的是
.
【考点】
三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质;
【答案】
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填空题
容易
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1. 如图,已知
, 连结
, 若
, 则
的度数是
.
填空题
容易
2. 如图,已知
,
,
, 则
的长为
.
填空题
容易
3. 如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x=
,∠E=
.
填空题
容易
1. 如图,在锐角
中,
是
边上的高,分别以
、
为一边,向外作等腰
和等腰
, 其中
, 连接
、
、
,
与
的延长线交于点
, 下列5个结论:①
;②
;③
;④
;⑤
. 其中正确的有
.
填空题
普通
2. 如图,在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,E、F分别在BC、CD上,且AB=BE,AD=DF,M为EF的中点,DM=3,BM=4,则五边形ABEFD的面积是
.
填空题
困难
3. 在
中,
,
, D为射线
上一动点,连接
, 在直线
右侧作
, 且
. 连接
, 交直线
于M,若
, 记
的面积为
,
的面积为
, 则
的值为
.
填空题
困难
1. 如图,
, 点
在
边上,若
, 则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,在等腰
中,
, F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持
. 连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,下列结论:①
;②
是等腰直角三角形;③四边形CDFE的面积随D、E的运动而变化;④
面积的最小值为4;⑤
面积的最大值为8.其中正确的结论是( )
A.
①③⑤
B.
①②⑤
C.
②③④
D.
②④⑤
单选题
困难
3. 如图,在
中,
,
是
上的一点,在
上分别截取
, 连接
. 有下列结论:①
;②
;③
;④
. 其中正确结论的序号是( )
A.
①②
B.
②④
C.
①②③
D.
①②④
单选题
普通
1. 在正方形
中,正方形的边长为
, 点
为对角线
的中点,点
在直线
上,连接
, 过点
作
交直线
于点
.
(1)
如图1,当点
在线段
上(不与端点重合)时,求证:
;
(2)
如图2,当点
在线段
上(不与端点及点
重合)时,请补全图形,探究线段
,
,
的数量关系并证明;
(3)
若点
在射线
上且
, 点
从点
运动到点
的过程中,点
随之运动,求点
的运动路径长.(用含有
的代数式表示)
解答题
困难
2. 某市一座老式桥梁需进行加固改造,工程师对主梁结构进行了分析.如图,
为主梁框架,
是桥墩支撑角度的2倍,即
, 工程师计划在
的角平分线处安装钢架
AD
, 交底梁
BC
于点
, 为确保稳定性,必须过点
焊接加固钢索
BE
, 使得
, 分别交
AD
,
AC
于点
F
,
E
.
(1)
求证:加固后的
是等腰三角形;
(2)
经测量,主梁全长
AC
为13米,关键节点间距
BD
为5米,求原始支撑段
AB
的长度.
解答题
普通
3. 已知一次函数
与反比例函数
的图象交于
、
两点,交
轴于点
.
(1)
求反比例函数的表达式和点
的坐标;
(2)
若点
关于原点的对称点为
, 求
的面积;
(3)
探究:在
轴上是否存在一点
, 使得
为等腰直角三角形,且直角顶点为点
, 若存在,请直接写出
点坐标;若不存在,请说明理由.
解答题
普通
1. 如图,
、
为⊙O的切线,切点分别为A、B,
交
于点C,
的延长线交⊙O于点D.下列结论不一定成立的是( )
A.
为等腰三角形
B.
与
相互垂直平分
C.
点C、B都在以
为直径的圆上
D.
为
的边
上的中线
单选题
普通