（1）观察下列点阵图，写出与第4个点阵相对应的等式；，，， ______；（2）结合（1）观察下列点阵图，写出与第5个点阵相对应的等式．，，，， ______；（3）写出（2）中与第个点阵相对应的等式：_____

1. 小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；第2个等式： $\text{[math]}$ ；第3个等式： $\text{[math]}$

探索以上等式的规律，解决下列问题：

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2)完成第 $\text{[math]}$ 个等式的填空： $\text{[math]}$ ；

(3)利用上述结论，计算51+53+55+…+109 .

计算题容易

2. 一组数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请你按这种规律写出第七个数．

填空题容易

3. 从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n	和S
1	2＝1×2
2	2+4＝6＝2×3
3	2+4+6＝12＝3×4
4	2+4+6+8＝20＝4×5
5	2+4+6+8+10＝30＝5×6

(1)若n＝8时，则S的值为______．

(2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2+4+6+8+…+2n＝______．

(3)根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值．(要有过程)

解答题容易

1. 从1至9这九个数字中任意选择三个互不相同的数字，由这三个数字可以组成六个不同的两位数，把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以22，探究所得的结果.

例：选1，2，3三个数字，可以组成12，13，21，23，31，32，则这六个两位数的和为12+13+21+23+31+32=132，132÷22=6.

(1) 选择与上例不完全相同的三个数字，重复上例的过程，写出你的计算过程和结果，并观察你的结果与你选择的三个数字有什么关系.

(2) （1）的规律对任意选择的三个1至9 的不同数字都成立吗? 请你说明理由.

解答题困难

2. 观察下列等式 $\text{[math]}$ ，将以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ ．

(1) 猜想并写出： $\text{[math]}$ ▲ ；

(2) 解方程： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 观察下列关于自然数的等式：

$\text{[math]}$ ， ①

$\text{[math]}$ ， ②

$\text{[math]}$ ， ③

……

根据上述规律解决下列问题.

(1) 写出第四个等式；

(2) 写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式.（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

解答题普通

1. 把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律推断，从2020到2022，箭头的方向应是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中 $\text{[math]}$ 组斜数列用字母 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 代替，如图 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 9801 B. 10000 C. 10201 D. 10500

单选题困难

3. 排球比赛时，甲方6名队员开始站位如图所示，比赛开始由甲方1号位的选手发球，再轮到甲方选手发球时是第二轮发球，此时甲方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），即1号位的队员到6号位置，6号位到5号位，…，此时2号位队员到1号位置发球，以此类推．如果甲方选手小花开场时站在6号位置，记a₁=6；甲方第二轮发球时，小花站在a₂号位置，…，这场比赛甲方发了21轮球，则a₁＋a₂＋…1＋a₂₁的值为．

填空题普通

1. 先观察等式，再解答问题：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；……

(1) 请你根据以上三个等式提供的信息，猜想 $\text{[math]}$ = = ；

(2) 请你按照以上各等式反映的规律，写出用含n的式子表示的等式；（n为正整数）

(3) 应用上述结论，请计算 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

2. 八年级数学兴趣小组成员在华师版数学教材37页《阅读材料》中查阅到了一位杰出的数学家，他们决定对其的发现展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】、【项目成效】和【拓展应用】．

【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘．

【核心概念】

素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中有记载了如图1，源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”．

素材2：我们知道， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 利用多项式的乘法运算，还可以得到： $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，将计算结果中多项式 $\text{[math]}$ 以a降次排序 $\text{[math]}$ 各项的系数排列成表，可得到如图2：