如图，在矩形中，，以点为旋转中心，将矩形沿顺时针方向旋转，得到矩形，点的对应点分别是点．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将矩形 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向旋转，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别是点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，当点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图②，当点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 如图③，将矩形 $\text{[math]}$ 旋转一定角度后，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，设移动的时间为 $\text{[math]}$ ．求：

(1) 当 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 当 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形？

解答题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A沿边 $\text{[math]}$ 向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动；同时，点Q从点B沿边 $\text{[math]}$ 向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动．有一点到终点运动即停止．问：

(1) 几秒后 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ；

(2) 几秒后 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知，如图所示的矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将此长方形折叠，使点D与B重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通