如图1，在矩形中，是线段上一点，作交对角线于点，设，若，，将沿折叠得到．

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1. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，作 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的表达式，并求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(2) 在（1）的条件下，矩形 $\text{[math]}$ 边上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

(3) 如图2，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的角平分线上时，此时 $\text{[math]}$ ___________．（用 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

【考点】

平行四边形的判定与性质; 矩形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）如图3，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点（点 $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 上），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与各边分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的面积（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

解答题普通

2. 如图，在六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=22，试求DE+EF的值．

解答题普通

3. 如图：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，在不增加其他条件的情况下，试写出一个你认为最合理的结论，并给出证明．

解答题普通