如图1，直线与x，y轴的交点分别为点A，B，与反比例函数的图象的两交点分别为点C，D，点是反比例函数上一动点．

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1. 如图1，直线 $\text{[math]}$ 与x，y轴的交点分别为点A，B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两交点分别为点C，D，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数上一动点．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

(3) 过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为E，F，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得矩形OEMF与 $\text{[math]}$ 的重叠部分的面积 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由。

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 三角形的面积; 相似三角形的判定; 一次函数中的动态几何问题; 反比例函数-动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B．

(1) 求a，k的值；

(2) 直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．

①求△ABC的面积；

②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．

综合题困难

2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式.

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积.

(3) 点 $\text{[math]}$ 为反比例函数图象上的一个动点， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，是否存在以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标，若不存在，请说明理由.

综合题困难

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交反比例函数 $\text{[math]}$ 图象于A（4，-8），B（m，-2）两点，交x轴于点C，P是x轴上一个动点。

(1) 求反比例函数与一次函数的关系式；

(2) 根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

(3) 若△BCP与△OAC相似，请直接写出点P的坐标。

综合题困难