如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于点F.

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1. 如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于点F.

(1) 求证：PC=PE；

(2) 求∠CPE的度数；

(3) 如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段PA与线段CE的数量关系，并说明理由

【考点】

等边三角形的判定与性质; 菱形的性质; 正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS; 等腰三角形的性质-等边对等角;

【答案】

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综合题困难

1. （感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．

(1) （拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．

(2) （应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=3ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是．（只填结果）

综合题困难

2. 如图，正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB，ED.

(1) 求证：BE=DE.

(2) 把条件中的“正方形ABCD”改为哪种特殊的平行四边形，本题结论仍成立?请直接写出结论.

综合题普通

3. 看图答题：

(1) （感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形.BE与DG的数量关系为；

(2) （拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且 $\text{[math]}$ .请判断BE与DG的数量关系，并说明理由；

(3) （应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为9，则菱形CEFG的面积为.

综合题普通