已知关于x的二次函数（k为常数）．

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1. 已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ （k为常数）．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数的最小值；

(2) 是否存在k值，使得该二次函数的图象与x轴的两个交点之间的距离为3，如果存在，请求出k的值：如果不存在，请说明理由．

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 二次函数的最值; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的对称轴（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 若该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程：

(1) 试判断原方程根的情况；

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示： $\text{[math]}$ ）

解答题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ；

①求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标；

②点 $\text{[math]}$ 为第四象限二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(2) 当二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难