如图1，正方形中，点是正方形内一点，连接，，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长与的延长线交于点．

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1. 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方时，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，补全图形并求出 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难