如图，是半圆的直径，，点在线段之间，，与半圆弧交于点，以为边，向右作正方形，连结、．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ ，与半圆弧交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边，向右作正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的大小为_________ $\text{[math]}$ ．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 落在半圆弧上时， $\text{[math]}$ _________．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求正方形 $\text{[math]}$ 与半圆形的公共部分的面积．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

(4) 当线段 $\text{[math]}$ 把正方形 $\text{[math]}$ 分成的两部分图形的面积之比为 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 扇形面积的计算; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 下方半圆上的一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长：

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平分线，并交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是多少？

解答题普通

3. 如图所示，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点．连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的形状是；

(2) 点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发以每秒2个长度单位的速度沿折线段 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 也从 $\text{[math]}$ 点出发以相同的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点两点同时停止，设运动时间为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

(3) 在（2）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动且 $\text{[math]}$ ，直接写出直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长．

解答题困难