如图，是的外接圆，是的直径，，．是直径下方半圆上的一点，交于点E．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 下方半圆上的一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长：

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 解直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平分线，并交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是多少？

解答题普通

2. 如图所示，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点．连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的形状是；

(2) 点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发以每秒2个长度单位的速度沿折线段 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 也从 $\text{[math]}$ 点出发以相同的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点两点同时停止，设运动时间为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

(3) 在（2）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动且 $\text{[math]}$ ，直接写出直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长．

解答题困难

3. 已知：如图，A、B、C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4cm，∠ACB=45°，求AB的长

解答题普通