如图1，在和中，，是线段上一动点，连接．

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1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 填空：

① $\text{[math]}$ 的值为；

② $\text{[math]}$ 的度数为．

(2) 类比探究

如图2，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．请求出 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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实践探究题普通

(1) 如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC＝∠A＝∠B＝90°时，求证：AD•BC＝AP•BP ．

(2) 探究：若将90°角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．

(3) 应用：如图3，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， ∠B＝45°，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE ．点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且∠EFD＝45°，若 $\text{[math]}$ ，求CD的长．

实践探究题困难

如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 绕点A旋转过程中，试探究 $\text{[math]}$ 的值；

【深入探究】

（2）如图2，点B在 $\text{[math]}$ 内部，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于F，交 $\text{[math]}$ 于G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

【拓展延伸】

（3）如图3，点B在 $\text{[math]}$ 内部，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从A点出发沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BC向C点以2cm/s的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，请回答：

(1) 经过多少时间， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，此时， $\text{[math]}$ 长为多少cm．

(2) 探究：是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由．

实践探究题普通