如图1，已知，，，连接，．（1）当绕点A旋转过程中，试探究的值；【深入探究】（2）如图2，点B在内部，延长交的延长线于F，交于G，若，，求的长；【拓展延伸】（3）如图3，点B在内部，连接，延长交于H，若，，且，求的长．

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1.

如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 绕点A旋转过程中，试探究 $\text{[math]}$ 的值；

【深入探究】

（2）如图2，点B在 $\text{[math]}$ 内部，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于F，交 $\text{[math]}$ 于G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

【拓展延伸】

（3）如图3，点B在 $\text{[math]}$ 内部，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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实践探究题困难

1. 某数学兴趣小组在测量学校旗杆的高度时，让一名同学直立在点F处，手拿一块直角三角板CDE，保持斜边CE与地面BF平行，延长CE交AB于点G，如图，并沿着射线CD的方向观察，刚好看到旗杆的顶端A点，已知该同学的身高CF为1.6米，点F到旗杆底端的距离BF为12米，CE＝0.5m，CD＝0.4m，求旗杆AB的高度．

解答题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

计算题容易

3. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易