如图1，直线与直线相互垂直，．

1. 如图1，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相互垂直， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，当 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 延长线上运动的过程中，式子 $\text{[math]}$ 的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 请判断 $\text{[math]}$ 的形状？并说明理由．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 坐标；

（2）若动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 运动，速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位，设 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；

（3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，同时点Q从D点出发沿 $\text{[math]}$ 轴正方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位速度匀速运动，若点 $\text{[math]}$ 在过 $\text{[math]}$ 点且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线上，当 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为直角边的等腰直角三角形时，求满足条件的 $\text{[math]}$ 值，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

3. 如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．

解答题普通