如图1，直线l与x轴、y轴分别相交于点A、B，点是x轴上的一个动点，点C是直线l上的一个动点，且．与重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中时，函数的解析式不同）．

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1. 如图1，直线l与x轴、y轴分别相交于点A、B，点 $\text{[math]}$ 是x轴上的一个动点，点C是直线l上的一个动点，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中 $\text{[math]}$ 时，函数的解析式不同）．

(1) 填空： $\text{[math]}$ 的长是_____；

(2) 求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 动点问题的函数图象;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，矩形 $\text{[math]}$ ，动点E从B点出发匀速沿着边 $\text{[math]}$ 向A点运动，到达A点停止运动，另一动点F同时从B点出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿着边 $\text{[math]}$ 运动，到达A点停止运动．设E点运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， y关于x的函数图象如图2所示．

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点E的运动速度是 $\text{[math]}$ ；

(2) 求y关于x的函数关系式及其自变量取值范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出x的取值．

解答题困难

2. 如图F为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，BF分别交CD，AC于G，E.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若EF=12，GE=4，求BE的长.

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 相交于点E ，且 $\text{[math]}$ ，

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通