在平行四边形中，对角线、交于点，是线段上一个动点（不与点、点重合），过点分别作、的平行线，交于点，交、于点、，连接．

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1. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．请补全图形，并求 $\text{[math]}$ 的值：

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，且射线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．请补全图形，并求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质; 菱形的判定与性质; 相似三角形的判定;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

2. 如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB于点F，DC＝DE．

(1) 求证：四边形CDEF是菱形；

(2) 若BC＝3，CD＝5，求AG的长．

综合题普通

3. 如图，已知矩形ABCD，连接AC，EF垂直平分AC于点O，分别交AD、BC于点E、点F，连接FC.

(1) 求证：四边形AECF是菱形；

(2) 若△CEF与△CED的面积比为3∶1，且AB=4，求四边形AECF的面积.

综合题困难