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1. 已知关于
的函数
.
(1)
当
,
时,
①求当
时,该函数的最小值;
②当
时,
有最小值为
, 求当
时,
的最大值.
(2)
当
时,若该函数图象与坐标轴有两个交点,求
的值;
(3)
当
, 且
时,若该函数图象与
轴有两个不同交点,试说明该图象与直线
始终有两个交点,并求出这两点之间距离的取值范围.
【考点】
一元二次方程根的判别式及应用; 二次函数的最值; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知抛物线的解析式是y=x
2
-(k+2)x+2k-2.
(1)
求证:此抛物线与x轴必有两个不同的交点;
(2)
若抛物线与直线y=x+k
2
-1的一个交点在y轴上,求该二次函数的顶点坐标。
综合题
普通
2. 在平面直角坐标系中,已知抛物线
.
(1)
求证:无论m为何值,该抛物线与x轴总有两个交点;
(2)
该抛物线与x轴交于
两点,点A在点B的左侧,且
,求m的值
综合题
普通
3. 已知:关于x的方程:mx
2
﹣(3m﹣1)x+2m﹣2=0.
(1)
求证:无论m取何值时,方程恒有实数根;
(2)
若关于x的二次函数y=mx
2
﹣(3m﹣1)x+2m﹣2的图象与x轴两交点间的距离为2时,求抛物线的解析式.
综合题
普通
1. 已知关于x的一元二次方程x
2
﹣(m+1)x+
(m
2
+1)=0有实数根.
(1)
求m的值;
(2)
先作y=x
2
﹣(m+1)x+
(m
2
+1)的图象关于x轴的对称图形,然后将所作图形向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,写出变化后图象的解析式;
(3)
在(2)的条件下,当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时,求n
2
﹣4n的最大值和最小值.
综合题
普通