已知抛物线的解析式是y=x2-(k+2)x+2k-2．

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1. 已知抛物线的解析式是y=x²-(k+2)x+2k-2．

(1) 求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

(2) 若抛物线与直线y=x+k²-1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标。

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 二次函数的最值;

【答案】

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综合题普通

1. 已知关于x的一元二次方程(a+b)x²+2cx+(b-a)=0，其中a、b、c分别为 $\text{[math]}$ 三边的长.

(1) 如果 $\text{[math]}$ 是方程的根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

(2) 如果方程有两个相等的实数根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

(3) 如果 $\text{[math]}$ 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

综合题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求证：方程总有两个不相等的实数根．

综合题普通

3. 关于x的一元二次方程x²﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根.

(1) 求m的取值范围；

(2) 若m为符合条件的最小整数，求此方程的根.

综合题普通