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1. 如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E.已知AE=1,EB=5,∠DEB=60°,求CD 的长.
【考点】
勾股定理; 垂径定理;
【答案】
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解答题
普通
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1. 如图,在
中,
是直径,
是弦,且
于点
E
,
, 求
的半径.
解答题
容易
2. 已知⊙
O
的弦
AB
长为10,半径长R为7,
OC
是弦
AB
的弦心距,求
OC
的长
解答题
容易
3. 如图,水平放置的一条油管的截面半径为
, 其中有油部分油面宽
为
,
于点C,求截面上有油部分油面的高
.
解答题
容易
1. 小明很喜欢钻研问题,一次数学老师拿来一个残缺的圆形瓦片让小明求瓦片所在圆的半径.如图,小明连接瓦片弧线的两端
, 量得
的中点
到
的距离
,
, 求圆形瓦片所在圆的半径.
解答题
普通
2. 《九章算术》中记载了这样一道题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现代的语言表述为:“如果AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,AE=1寸,CD=10寸,那么直径AB的长为多少寸?”请你补全示意图,并求出AB的长.
解答题
普通
3. 丁字尺是一种作图工具,如图(1)所示为丁字尺,可以看作两把互相垂直的直尺组成,并且
部分平分
部分.现在将丁字尺放在一个圆形工件上(圆心为
, 如图(2)所示,使得
,
,
分别落在
上,这样圆心
就会落在
上,已知
, 请求出该圆形工件的半径.
解答题
普通
1. 如图,在
中,动弦
与直径
相交于点
且总有
, 则
的值( )
A.
随着
的增大而增大
B.
随着
的增大而减小
C.
随着
的增大先增大后减小
D.
保持不变
单选题
普通
2. 如图,已知
的半径为7,
是
的弦,点P在弦
上.若
,
, 则
的长为
.
填空题
普通
3. 如图,CD是
的弦,直径
, 垂足为M,连接AD.若
,
, 则AD的长为( )
A.
10
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 小海陪弟弟玩积木时,发现放在同一水平面上的两个积木的横截面分别是以
为直径的半圆
O
和边长为
的正方形
,
P
,
Q
分别为半圆
O
上的点.如图1所示,此时半圆
O
与水平面恰好切于点
P
,
, 延长
与半圆
O
分别交于点
E
,
F
. 将半圆
O
向右无滑动滚动,使点
D
落在半圆
O
上,此时半圆
O
与水平面恰好切于点
Q
, 如图2所示.
(1)
在图1中,求弦
的长;
(2)
在图2中,求
的长;
(3)
在图2中,过点
D
作半圆
O
的切线与直线
交于点
H
, 求
的值.
解答题
困难
2. 如图,
是
的直径,弦
于点E,点M在
上,
恰好经过圆心O,连接
.
(1)
若
, 则
的度数是___________.
(2)
若
, 求
的半径;
(3)
若
的半径是(2)中求得的半径,且
, 求
的长.
解答题
普通
3. 如图,
内接于
, 连结
交
于点D,交
于点E,已知
.
(1)
求证:
;
(2)
若
,
, 求
的长;
(3)
若
, 设
的半径为r,求
的面积(用含r的代数式表示).
综合题
困难
1. 已知⊙O的半径为7,AB是⊙O的弦,点P在弦AB上.若PA=4,PB=6,则OP=( )
A.
B.
4
C.
D.
5
单选题
普通
2. 如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点F,OE⊥AC于点E,若OE=3,OB=5,则CD的长度是( )
A.
9.6
B.
4
C.
5
D.
10
单选题
普通
3. 如图,
是
的外接圆,
交
于点E,垂足为点D,
,
的延长线交于点F.若
,
,则
的长是( )
A.
10
B.
8
C.
6
D.
4
单选题
普通