如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点F落在上，连接．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点B逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点C，A的对应点分别为E，F，点F落在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为__________；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 旋转的性质;

【答案】

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解答题普通

1. （1）感知：如图1，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是_______， $\text{[math]}$ 的面积为_______（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

（2）应用：如图2，在一般的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的面积，并说明理由．

（3）拓展：如图3所示，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，当 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为9，则 $\text{[math]}$ 的长为_______．

解答题普通

2. 综合应用

综合与实践数学活动课上，王老师给出了一个问题：

(1) 如图1，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转30°，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在斜边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

(2) 如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请你求出 $\text{[math]}$ 的长度．

(3) 如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕着B点逆时针旋转，得到 $\text{[math]}$ 点E在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通