下面是小明设计的“在一个三角形中作内接菱形”的尺规作图过程．已知：；求作：菱形AEDF（点在AB上，点在BC上，点在AC上）；作法：①作的角平分线，交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线，交AB于点，交AC于点F；③连接DE、DF ．所以四边形AEDF为所求的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，

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1. 下面是小明设计的“在一个三角形中作内接菱形”的尺规作图过程．

已知： $\text{[math]}$ ；

求作：菱形AEDF（点 $\text{[math]}$ 在AB上，点 $\text{[math]}$ 在BC上，点 $\text{[math]}$ 在AC上）；

作法：①作 $\text{[math]}$ 的角平分线，交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线，交AB于点 $\text{[math]}$ ，交AC于点F；③连接DE、DF ．所以四边形AEDF为所求的菱形．

根据小明设计的尺规作图过程，

(1) 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2) 请你根据（1）中尺规作图证明四边形AEDF为菱形；

(3) 小张采用小明设计的方法，作出了 $\text{[math]}$ 的一个内接菱形，他发现这个菱形是正方形，那么 $\text{[math]}$ 一定是一个三角形（填形状）

【考点】

线段垂直平分线的性质; 菱形的判定与性质; 正方形的判定; 尺规作图-作角的平分线; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的中垂线，交 $\text{[math]}$ 于点D；（要求保留作图痕迹）

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

作图题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的中垂线，交 $\text{[math]}$ 于点D；（要求保留作图痕迹）

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

作图题普通

3. 如图1所示，点P是线段AB的中点，且AB=12，现分别以AP，BP为边，在AB的同侧作等边△MAP和△NBP，连结MN。

(1) 请只用不含刻度的直尺在图1中找到△MNP外接圆的圆心O，并保留作图痕迹；

(2) 若将“点P是线段AB的中点”改成“点P是线段AB上异于端点的任意一点”，其余条件不变（如图2），请用文字写出△MNP外接圆圆心O的位置，并求出该圆半径的最小值。

作图题普通