如图1，为第象限内一点，过P，~O两点的交轴正半轴于点，交轴正半轴于点．

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1. 如图1， $\text{[math]}$ 为第象限内一点，过P，~O两点的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：PO平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 作 $\text{[math]}$ 交弦PA于 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ，求BP的长；

②若 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，得到 $\text{[math]}$ （如图2），求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 矩形的判定; 圆的相关概念; 旋转的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：在矩形 $\text{[math]}$ 中，把矩形 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，得到矩形 $\text{[math]}$ ，且点E落在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中所有数量关系为2倍的两条线段．

综合题普通

2. 图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 $\text{[math]}$ 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖 $\text{[math]}$ 可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为 $\text{[math]}$ 时，箱盖 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的位置（将后备箱放大后如图2所示）．已知 $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米．在图2中求：

(1) 点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离（结果保留根号）；

(2) E、 $\text{[math]}$ 两点的距离（结果保留根号）．

综合题普通

3. 如图，已知矩形ABCD中，∠ACB=30°，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B′落在AC上，B′C′交AD于点E，在B′C′上取点F，使FB′=AB。

(1) 求证：BB′=FB′；

(2) 求∠FBB′的度数；

(3) 已知AB=4，求△BFB′面积。

综合题普通