在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何．”大意是：如图，是一座正方形小城，北门H位于的中点，南门K位于的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，向西行1775步到B处正好看到A处的树木（即点D在直线上），小城的边长为多少步，若设小城的边长为x步，则可列方程为（）

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1. 在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何．”大意是：如图， $\text{[math]}$ 是一座正方形小城，北门H位于 $\text{[math]}$ 的中点，南门K位于 $\text{[math]}$ 的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，向西行1775步到B处正好看到A处的树木（即点D在直线 $\text{[math]}$ 上），小城的边长为多少步，若设小城的边长为x步，则可列方程为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

相似三角形的应用;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，用一个卡尺（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）测量气缸的内孔直径 $\text{[math]}$ ，量得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则内孔直径 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，树 $\text{[math]}$ 在路灯O的照射下形成树影 $\text{[math]}$ ．已知灯杆 $\text{[math]}$ 高为 $\text{[math]}$ ，树影 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，树 $\text{[math]}$ 与灯杆 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则树 $\text{[math]}$ 的高度为( ) m．

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4.5

单选题容易

3. 如图，是一个小孔成像的示意图，已知物距为12cm，像距为18cm，则当火焰高度为3cm时，火焰倒立的像的高度是（）

A. 4 B. 4.25 C. 4.5 D. 5

单选题容易

1. 图1是《九章算术》中记载的“测井深”示意图，译文指出：“如图2，今有井直径 $\text{[math]}$ 为5尺，不知其深 $\text{[math]}$ ．立5尺长的木 $\text{[math]}$ 于井上，从木的末梢 $\text{[math]}$ 点观察井水水岸 $\text{[math]}$ 处，测得“入径 $\text{[math]}$ ”为4寸，问井深 $\text{[math]}$ 是多少？（其中1尺 $\text{[math]}$ 寸）”根据译文信息，则井深 $\text{[math]}$ 为（）

A. 500寸 B. 525寸 C. 550寸 D. 575寸

单选题普通

2. 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE-1.8m，窗户下沿到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为( )

A. 1.5m B. 1.6m C. 1.86m D. 2.16m

单选题普通

3. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，把标杆 $\text{[math]}$ 直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知B，C，E，F在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树 $\text{[math]}$ 的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部 $\text{[math]}$ ，如图，围栏 $\text{[math]}$ 米，小刚在 $\text{[math]}$ 延长线 $\text{[math]}$ 点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点 $\text{[math]}$ 时，恰好可以通过镜子看到树顶 $\text{[math]}$ ，这时小刚眼睛 $\text{[math]}$ 与地面的高度 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米；同时，小亮在 $\text{[math]}$ 的延长线上的 $\text{[math]}$ 处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，请根据题中提供的相关信息，求出古树 $\text{[math]}$ 的高度．

解答题容易

2. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔 $\text{[math]}$ ，物体 $\text{[math]}$ 在幕布上形成倒立的实像 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 的对应点分别是 $\text{[math]}$ ）．若物体 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ，实像 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，则小孔 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为 $\text{[math]}$ ，为求出它的厚度 $\text{[math]}$ ，现用一个交叉卡钳（ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长相等）去测量零件的内孔直径 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，且量得 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ，那么零件的厚度 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 综合与实践-项目式学习

【项目主题】学科融合-用数学的眼光观察现实世界．

【项目背景】学习完相似三角形的性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律．

【项目素材】

素材一：凸透镜成像中，光路图的规律：通过凸透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后经过焦点．

素材二：设 $\text{[math]}$ 表示物体到凸透镜的距离， $\text{[math]}$ 表示像到凸透镜的距离， $\text{[math]}$ 表示凸透镜的焦距（凸透镜中心到焦点之间的距离），小明在研究的过程中发现了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间在成实像时存在着关系： $\text{[math]}$

【项目任务】根据项目素材解决问题：

任务一：如图， $\text{[math]}$ 为物体，点 $\text{[math]}$ 为凸透镜 $\text{[math]}$ 的中心，入射光线 $\text{[math]}$ 主光轴，折射光线 $\text{[math]}$ 经过焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所成的像．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

任务二：已知凸透镜 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，物体 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，当物体到凸透镜的距离为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）时，测量物体的成像 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(1) 请你利用所学的知识求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而________（填“增大”或“减小”）．

解答题普通

2. 【项目主题】合理设计，实用便民

【项目背景】为了提升交通安全，南山某城市隧道入口进行道路设施规划，计划安装车道指示灯．现需要对隧道入口隔音屏顶部的装灯位置进行合理设计．某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动：

素材1	图1是隧道入口隔音屏，其顶部轮廓可近似的看成抛物线，其截面如图2所示．以地面为 $\text{[math]}$ 轴，以左侧墙面为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系，则抛物线 $\text{[math]}$ 符合 $\text{[math]}$ ．最高点 $\text{[math]}$ 离地面 $\text{[math]}$ ，照明灯安装 $\text{[math]}$ 轴右侧的 $\text{[math]}$ 点，距 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ ．
素材2	为测量素材1的点 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 的长度，小组参考《海岛算经》中的测量方法，使用两根标杆进行测量，具体测量方法如图3所示．经测量，标杆 $\text{[math]}$ （标杆垂直于地面），两杆相距15步，从 $\text{[math]}$ 退行10步到 $\text{[math]}$ 点，从 $\text{[math]}$ 退行15步到 $\text{[math]}$ 点．（ $\text{[math]}$ 共线， $\text{[math]}$ 共线）
素材3	为提高通行效率，需在隔音屏顶部加装灯架，为每个车道增设指示灯．按要求，指示灯需距离地面 $\text{[math]}$ ．如图2所示，灯架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均平行于 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 共线，且所在直线平行于 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．为加强稳固性，还需在每个灯架上端加装两个长度为 $\text{[math]}$ 的支架．记灯架和支架总长 $\text{[math]}$ ．