定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形．

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1. 定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形．

(1) 写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是；

(2) 如图1，在正方形ABCD中，点E ， F ， G分别在AD ， AB ， BC上，四边形DEFG是垂等四边形，且 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图2 ，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为对角线，作垂等四边形ACBD ．过点 $\text{[math]}$ 作CB的延长线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求四边形ACBD的面积．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 勾股定理; 等腰直角三角形; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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综合题困难

1. 已知如图1菱形ABCD，∠ABC=60°，边长为 3，在菱形内作等边三角形△AEF，边长为2 $\text{[math]}$ ，点E，点F，分别在AB，AC上，以A为旋转中心将△AEF顺时针转动，旋转角为α，如图2

(1) 在图2中证明BE=CF；

(2) 若∠BAE=45°，求CF的长度；

(3) 当CF= $\text{[math]}$ 时，直接写出旋转角α的度数．

综合题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等：

(2) 如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，当点N恰好在 $\text{[math]}$ 边上时，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点A ， B均在格点上， $\text{[math]}$ ，经过A ， B ， C三点的圆的半径为 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长等于；

(2) 请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足 $\text{[math]}$ ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）

综合题普通