已知和都是等腰直角三角形，．

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1. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等：

(2) 如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，当点N恰好在 $\text{[math]}$ 边上时，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图①，有一组平行线l₁∥l₂∥l₃∥l₄ ，正方形ABCD的四个顶点分别在l₁、l₂、l₃、l₄上，EG过点D且垂直于l₁于点E，分别交l₂、l₄于点F、G，EF＝DG＝1，DF＝2.

(1) AE＝，正方形ABCD的边长＝；

(2) 如图②，将∠AED绕点A顺时针旋转α°得到∠AE′D′，且0°＜α＜90°，点D′在直线l₃上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AD′C′B′，使点B′、C′分别在直线l₂、l₄上．

①写出∠B′AD′与α的函数关系并给出证明；

②若α＝30°，求菱形AD′C′B′的边长．

综合题困难

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D．

(1) 如图1，点E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，点M在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点N在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边AC上，CD⊥DE，且CD＝DE，连接BE，取BE的中点F，连接DF．

(1) 请直接写出∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系；

(2) 将图1中的△CDE绕点C按逆时针旋转，

①如图2，（1）中∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

②如图3，连接AF，若AC＝3，CD＝1，求S△ADF的取值范围．

综合题普通