已知的平方根为，的算术平方根为.

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1. 已知 $\text{[math]}$ 的平方根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的算术平方根为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的立方根.

【考点】

平方根的概念与表示; 开立方（求立方根）; 求代数式的值-直接代入求值;

【答案】

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解答题容易

1. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是32 768，它是一个整数的立方，求它的立方根.华罗庚不假思索给出了答案，邻座的乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘.你知道华罗庚是怎样快速准确计算出的吗? 请按照下面的方法试一试.

(1) 由 $\text{[math]}$ 因为 $\text{[math]}$ ，所以可以确定 $\text{[math]}$ 是位数.

(2) 由32768的个位上的数是8，可以确定、 $\text{[math]}$ 的个位上的数是，划去32768后面的三位数768得到32，因为 $\text{[math]}$ ，可以确定 $\text{[math]}$ 的十位上的数是.

(3) 所以 $\text{[math]}$ .

(4) 仿照上述方法计算 $\text{[math]}$

解答题困难

2. 求下列各数的立方根．

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ；

(3) $\text{[math]}$

解答题普通

3. 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 的宽 $\text{[math]}$ ，以B为圆心、 $\text{[math]}$ 长为半径画弧与边 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ 取3）

(1) 用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求图中阴影部分的面积．

解答题普通