【新知学习】定义：一组邻边相等，另一组邻边也相等的凸四边形叫做“筝形”.如在凸四边形ABCD中，若，，则四边形ABCD是“筝形”.

1. 【新知学习】

定义：一组邻边相等，另一组邻边也相等的凸四边形叫做“筝形”.如在凸四边形ABCD中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD是“筝形”.

(1) 如图1，在边长为1的正方形网格中，画出“筝形”ABCD ，要求点 $\text{[math]}$ 是格点；

(2) 【问题探究】

如图2，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， “筝形”EFGH的顶点 $\text{[math]}$ 是AB的中点，点 $\text{[math]}$ ， G ， H分别在BC ， CD ， AD上，且 $\text{[math]}$ ，求对角线EG的长；

(3) 【拓展思考】

如图3，在“筝形”ABCD中， $\text{[math]}$ 分别是BC、CD上的点，AE平分 $\text{[math]}$ ，求“筝形”ABCD的面积.

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 勾股定理; 矩形的性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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实践探究题普通

了解性质：如图1：已知四边形ABCD中，AC⊥BD ．垂足为O ，则有：AB²+CD²＝AD²+BC²；

（图1）（图2）（图3）

（图4）（图5）

②如图5，在∆ABC中，CA=4，CB=6，D是∆ABC内一点，且CD=2，∠ADB=90°，则AB的最小值是．

实践探究题困难

在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点．

实践探究题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边构造 $\text{[math]}$ ．

①小聪通过画图探究，得到以下数据，根据题意，将表格补充完整．