如图，在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒，．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，两点停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，两点停止运动，设运动时间是 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？

(2) $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ？

解答题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC=8， AB＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．求AE的长．

解答题普通