已知，在长方形中，，，．

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1. 已知，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，点D是边 $\text{[math]}$ 上一点，把长方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在边 $\text{[math]}$ 上的点E处，连接 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的长

②求 $\text{[math]}$ 的面积

(2) 如图2，以长方形 $\text{[math]}$ 的点O为坐标原点，边 $\text{[math]}$ 所在的直线为x轴，以边 $\text{[math]}$ 所在的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系．

①点D是长方形 $\text{[math]}$ 边上一动点，把长方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在直线 $\text{[math]}$ 上的点E处，则点D坐标为__________．

②点D是边 $\text{[math]}$ 上一点，把长方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在边 $\text{[math]}$ 上的点E处，点F是射线 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出点F坐标．

【考点】

坐标与图形性质; 勾股定理; 矩形的性质; 等腰三角形的概念;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在y轴的负半轴上，若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．

(1) $\text{[math]}$ 的长为______；点D的坐标是______．

(2) 求点C的坐标；

(3) 点M是y轴上一动点，若 $\text{[math]}$ ，求出点M的坐标．

(4) 在第一象限内是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 如图所示，长方形 $\text{[math]}$ 中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为 $\text{[math]}$ ， C点的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B在第一象限内．D为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 写出点B的坐标__________．

(2) P为 $\text{[math]}$ 边上的动点，当 $\text{[math]}$ 是腰长为5的等腰三角形时，求出点P的坐标．

(3) 在x轴上找一点Q，使 $\text{[math]}$ 最大，求点Q的坐标．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 边上取一点D，将纸片沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点O落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处，求点D的坐标．

解答题普通