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1. 如图,
是
的内接三角形,点D是弧
的中点,已知
,
, 则
度.
【考点】
等边三角形的判定与性质; 圆周角定理;
【答案】
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填空题
普通
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1. 如图,点
,
,
在
上,若
, 则
的度数为
.
填空题
容易
2. 如图,将直角三角板的锐角顶点
放在
上,边
,
与
分别交于点
,
, 连结
. 若
,
, 则
的半径为
.
填空题
容易
3. 如图所示,
内接于
.若
的半径为2,则BC的长为
.
填空题
容易
1. 如图,
为
的外接圆,
,
, 则
直径长为
.
填空题
普通
2. 如图,一块直角三角板的30°角的顶点
落在
上,其两条边分别交
于
,
两点,连接
,
,
. 若弦
, 则
的半径为
.
填空题
普通
3. 如图,点A、B、C都在⊙O上,OC⊥OB,点A在劣弧BC上,且OA=AB,则∠ABC=
.
填空题
普通
1. 如图,一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上,两边分别交⊙O于A,B两点,若⊙O的直径为8,则弦AB的长为( )
A.
B.
C.
4
D.
6
单选题
普通
2. 如图,
A
、
B
、
C
、
D
四个点均在
O
上,∠
AOD
=40°,弦
DC
的长等于半径,则∠
B
的度数为( )
A.
40°
B.
45°
C.
50°
D.
55°
单选题
普通
3. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,半径为3cm,若BC=3cm,则∠A的度数为( )
A.
30°
B.
25°
C.
15°
D.
10°
单选题
容易
1. 根据要求作图并证明.
(1)
如图,请按以下步骤进行尺规作图,并保留作图痕迹:
①画一条直径
;
②作
的垂直平分线交
于点C,D;
③连结
, 得到
.
(2)
根据第(1)小题作法,给出
是等边三角形的证明.
作图题
普通
2. 【问题情境】在综合实践活动课上,李老师让同桌两位同学用相同的两块含
的三角板开展数学探究活动,两块三角板分别记作
和
,
,
,
.
【操作探究】如图1,先将
和
的边
、
重合,再将
绕着点A按顺时针方向旋转,旋转角为
, 旋转过程中
保持不动,连接
(如图2).
(1)
当
时,求
的长度;
(2)
如图3,当
时,求
的度数;
(3)
取
的中点O,点P是平面内某个定点,连接
, 在运动过程中
的长是个定值,点P的位置是______,这个定值为______,运动开始后
______.
解答题
困难
3. 将边长均为
的等边三角形纸片
叠放在一起,使点E、B分别在边
上(端点除外),边
相交于点G,边
相交于点H.
(1)
如图1,当E是边
的中点时,两张纸片重叠部分的形状是________;
(2)
如图2,若
, 求两张纸片重叠部分的面积的最大值;
(3)
如图3,当
,
时,
与
有怎样的数量关系?试说明理由.
证明题
困难
1. 如图,
是等边
的外接圆,点
是弧
上一动点(不与
,
重合),下列结论:①
;②
;③当
最长时,
;④
,其中一定正确的结论有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
2. 如图,四边形
为⊙
的内接四边形,若四边形
为菱形,
为( ).
A.
45°
B.
60°
C.
72°
D.
36°
单选题
普通
3. 如图,
、
是
上的两点,
,
交
于点
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通