如图是的直径，弦与相交于点E，与相切于点A，交的延长线于点F，，，．

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1. 如图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长度；

(3) 判定四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 平行四边形的判定; 圆周角定理; 切线的性质; 垂径定理的推论;

【答案】

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综合题普通

1. 已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，OD∥AC，AD＝OC.

(1) 求证：四边形OCAD是平行四边形；

(2) 若AD与⊙O相切，求∠B.

综合题普通

2. 如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B.

(1) 若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；

(2) 小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝ $\text{[math]}$ （90°﹣∠P）成立.请你写出推理过程.

综合题普通

3. 如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．

(1) 若∠ADE=25°，求∠C的度数；

(2) 若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．

综合题普通