如图1，O为直线上一点，过点O作射线，使，现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，一边与射线重合，如图2．

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1. 如图1，O为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点O作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，一边 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合，如图2．

(1) $\text{[math]}$ ______；

(2) 如图3，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转一定角度，此时 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 将三角板 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合前，是否有某个时刻满足 $\text{[math]}$ ？如果有，求此时 $\text{[math]}$ 的度数；如果没有，请说明理由．

(4) 将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点O转动， $\text{[math]}$ 始终在 $\text{[math]}$ 的外部，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

角的运算; 图形的旋转; 旋转的性质; 角平分线的概念; 分类讨论;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，∠AOB=α，∠COD=β，OM，ON 分别是∠AOC，∠BOD 的平分线.

(1) 若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD 绕着点O 逆时针旋转至射线OB 与OC 重合时（如图2），∠MON 的大小为.

(2) 在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时（如图3），求∠MON 的大小.

(3) 在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=.（用含α，β的式子表示）

综合题困难

2. 如图1，点O为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点O作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（ $\text{[math]}$ ），一边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方．

(1) 将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且恰好平分 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 将图1中三角板绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿逆时针方向旋转一周，同时射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿顺时针方向旋转，当三角板停止运动时，射线 $\text{[math]}$ 也停止运动．设旋转时间为t秒．

①在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；

②当 $\text{[math]}$ 时，在旋转的过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终满足关系 $\text{[math]}$ （m ， n为常数），求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ 则∠BOC=；

(2) 如图2，∠AOC=20°，OM在∠AOB的内部，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，求4∠AON+∠COM的值；

(3) 如图3，∠AOC=20°，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至OB结束，在旋转过程中，设运动的时间为t，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，当t在某个范围内时， $\text{[math]}$ 会为定值，请直接写出定值，并指出对应t的范围(本题中的角均大于0°

综合题困难