如下表是一个二次函数的自变量x与函数值y的4组对应值，下列说法：①函数图象的开口向下；②函数图象与x轴有两个交点；③函数的最大值是5；④当时，y的值随x值的增大而减小．正确的说法的个数为（）x…−1124…y…−7353…

1. 已知二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和5，则对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列叙述正确的是（）

A. 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值是9． B. 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值是9． C. 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最小值是 $\text{[math]}$ ． D. 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最小值是 $\text{[math]}$ ．

单选题容易

2. 抛物线y=x²+2x﹣3的最小值是（）

A. 3 B. ﹣3 C. 4 D. ﹣4

单选题容易

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且函数最大值为 4 ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. -1 C. -2 D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 已知y=ax²+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的其中一个交点为（1，0），该函数在1≤x≤4的取值范围，下列说法正确的是（）．

A. 有最小值0，有最大值3 B. 有最小值-1，有最大值3 C. 有最小值-3，有最大值4 D. 有最小值-1，有最大值4

单选题普通

2. 已知二次函数y＝ax²+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（﹣2，y₁），（1，y₂），满足y₁ $\text{[math]}$ y₂ ．当﹣2 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 1时，y的最小值为﹣5，则a的值为（　　）

A. ﹣5 B. ﹣10 C. ﹣2 D. 5

单选题普通

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的范围内有最小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y＝60x－1.5x² ，该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来．

填空题容易

2. 二次函数y＝﹣（x﹣3）²+6的最大值是．

填空题容易

3. 二次函数y=x²﹣2x﹣5的最小值是．

填空题容易

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b为常数）经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的函数表达式．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，记函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

②当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，B．

(1) 求抛物线解析式；

(2) $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点P，连接PB．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

②点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，请你求出点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图1，已知点 $\text{[math]}$ 为第四象限抛物线上的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(3) 如图2，设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的两动点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题困难

1. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，该函数的最小值是．

填空题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

解答题困难

3. 二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：

x	…	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	…
y	…	4	0	﹣2	﹣2	0	4	…

下列说法正确的是（　　）

A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是﹣2 D. 抛物线的对称轴是x=﹣ $\text{[math]}$

单选题普通