八年级数学小组以“直角三角形的折叠”为主题，开展数学探究活动．如图①，已知，在中，，，，点D是边上一动点，于点

1. 八年级数学小组以“直角三角形的折叠”为主题，开展数学探究活动．

如图①，已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$

(1) 【操作判断】如图②，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点C恰好与点A重合，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；

(2) 【问题解决】在（1）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 【问题探究】将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点C落在边 $\text{[math]}$ 上的点F处，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等边三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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实践探究题困难

1. 【新知探究】

（1）如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的网格中，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为______；

（2）如图2，在边长为 $\text{[math]}$ 的网格中，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）如图3，已知边长分别为a，b，c的四个直角三角形和边长为c的正方形，借助（2）中求面积的方法，通过拼图的方式探究直角三角形三边a，b，c之间的数量关系；

【学以致用】已知直角三角形两条直角边分别为6和8，求斜边长．

实践探究题普通

2. 我们新定文一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点

【特例感知】

①等腰直角三角形_______勾股高三角形（请填写“是"或“不是" ）；

②如图，已知三角形 $\text{[math]}$ 为勾股高三角形，其中 $\text{[math]}$ 为勾股顶点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高.若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值

【深入探究】

如图.已知 $\text{[math]}$ 为勾股高三角形，其中 $\text{[math]}$ 为勾股顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给予说明；

【推广应用】

如图，等腰三角形 $\text{[math]}$ 为勾股高三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，试求线段 $\text{[math]}$ 的长度，

实践探究题普通

3. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为 $\text{[math]}$ 时，顶部边缘B处离桌面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，此时底部边缘A处与C处间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为 $\text{[math]}$ 时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求底部C处与E之间的距离 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题普通