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1. 下列各组数中,是勾股数的是( )
A.
1,2,3
B.
4,6,8
C.
,
,
D.
5,12,13
【考点】
勾股数;
【答案】
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单选题
容易
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1. 下列各组数中,是勾股数的( )
A.
4,5,6
B.
1,2,3
C.
1.5,2,2.5
D.
9,40,41
单选题
容易
2. 在下列四组数中,属于勾股数的是( )
A.
0.3,0.4,0.5
B.
9,40,41
C.
2,3,4
D.
1,
,
单选题
容易
3. 如图,正方形
的边长为1,其面积为
, 以
为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积记为
…,按此规律继续下去,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 下列各组数是勾股数的是( )
A.
3,4,5
B.
7,8,9
C.
9,41,47
D.
5
2
, 12
2
, 13
2
单选题
普通
2. 下列各组数作为三角形的边长,其中不能构成直角三角形的是( )
A.
6,8,10
B.
5,12,13
C.
9,40,41
D.
7,9,12
单选题
普通
3. 下列数据中,哪一组能构成直角三角形( )
A.
1,2,3
B.
5,8,5
C.
3,4,5
D.
6,8,12
单选题
普通
1. 如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为12、16、9、12.则最大的正方形E的面积是
填空题
容易
2. 如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是
.
填空题
普通
3. 所谓的勾股数就是指使等式a
2
+b
2
=c
2
成立的任何三个正整数.我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法,对于任意正整数m、n(m>n),取a=m
2
﹣n
2
, b=2mn,c=m
2
+n
2
, 则a、b、c就是一组勾股数.请你结合这种方法,写出85(三个数中最大)、84和
组成一组勾股数.
填空题
普通
1. 已知
的三边
,
,
.
(1)
求证:
是直角三角形.
(2)
利用第(1)题的结论,写出两个直角三角形的边长,要求它们的边长均为正整数.
证明题
普通
2. 与直角三角形三条边长对应的3个正整数
, 称为勾股数,我国古籍《周髀算经》中记载的“勾三股四弦五”中的“3,4,5”就是一组最简单的勾股数.为了进一步了解勾股数的奥秘,数学老师给出下面的两个表格.(以下a,b,c为
的三边,且
)
表1
a
b
c
3
4
5
5
12
13
7
24
25
9
40
41
表2
a
b
c
6
8
10
8
15
17
10
24
26
12
35
37
(1)
根据表1中的规律,当
时,
______,
______.
(2)
仔细观察表2,a为大于4的偶数,此时b,c之间的数量关系是______,
, b,c之间的数量关系是______.
(3)
我们还发现,表1中的三边长“3,4,5”与表2中的“6,8,10”成倍数关系,表1中的“5,12,13”与表2中的“10,24,26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算:在
中,当
,
时,求直角边b的值.
解答题
容易
3. 我们把满足
的三个正整数a,b,c称为“勾股数”.若
是一组勾股数,n为正整数.
(1)
当
,
时,请用含n的代数式表示
, 并直接写出n取何值时,a为满足题意的最小整数;
(2)
当
,
时,用含n的代数式表示
, 再完成下列勾股数表.
a
b
c
_____
40
41
11
60
_____
解答题
普通
1. 阅读理解:如果一个正整数m能表示为两个正整数a,b的平方和,即
,那么称m为广义勾股数.则下面的四个结论:①7不是广义勾股数;②13是广义勾股数;③两个广义勾股数的和是广义勾股数;④两个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的是( )
A.
②④
B.
①②④
C.
①②
D.
①④
单选题
普通