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1. 已知a、b是方程x
2
-x﹣3=0的两个根,则代数式a
3
-a
2
+3b-2的值为
.
【考点】
一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理);
【答案】
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填空题
困难
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1. 已知
的两根为
,
, 则
.
填空题
容易
2. 若关于x的一元二次方程
有一个根为1,则另一个根为
.
填空题
容易
3. 已知
是方程
的两个不相等的实数根,则
.
填空题
容易
1. 设
,
是方程
的两个实数根,则
的值是
.
填空题
普通
2. 已知
是一元二次方程
的一个根,则另一个根为
.
填空题
普通
3. 已知方程x
2
﹣6x+m
2
﹣2m+5=0的一个根为2,求另一个根
,m=
填空题
普通
1. 下列一元二次方程两根之和为2的方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 若一个矩形的长和宽是关于
的方程
的两根, 则该矩形的周长为 ( )
A.
8
B.
6
C.
4
D.
2
单选题
普通
3. 已知
,
是一元二次方程
的两个根,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a+0)有两个实数根,且其中一个根比另一个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程”,例如,一元二次方程x
2
+x=0的两个根是x
1
=0,x
2
=-1,则方程x
2
+x=0是“邻根方程”.
(1)
通过计算,判断方程x
2
-x-6=0是否是“邻根方程”;
(2)
已知关于x的方程x
2
-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”,求m的值;
(3)
若关于x的方程ax
2
+bx+1=0(a、b是常数,a>0)是“邻根方程”,令t=8a-b
2
, 试求t的最大值.
解答题
困难
2. 如图1,在平面直角坐标系
中,抛物线:
(
)与
轴交于
,
两点(点
在点
的左侧),与
轴交于点
, 连接
, 作直线
, 点
的坐标为
且
.
(1)
求抛物线的表达式;
(2)
若点
在抛物线第一象限图象上,线段
(点
在点
的左侧)是直线
上一段长度为2的动线段,
轴上一点
, 连接
,
,
,
, 若四边形
为平行四边形,求
点的横坐标;
(3)
一次函数:
(
)图象交二次函数于
,
两点,抛物线上是否存在定点
, 连接
,
, 当点
与点
,
不重合时,总有
, 若存在,求定点
的坐标,若不存在,请说明理由.
解答题
困难
3. 已知:抛物线
与
轴交于
、
两点(点
在点
左侧),对称轴为直线
, 抛物线的顶点为
, 与
轴的交点为
, 点
、
都在直线
上,
为抛物线上第二象限内一动点且不与点
重合.
(1)
求该抛物线的关系式;
(2)
如图
, 直线
与
相交于点
, 若以
、
、
为顶点的三角形与
相似,请求出点
的横坐标;
(3)
过点
的直线
与抛物线交于点
, 若
, 直线
是否过一定点?若过定点,请直接写出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
解答题
困难
1. 设m,n分别为一元二次方程x
2
+2x﹣2018=0的两个实数根,则m
2
+3m+n=
.
填空题
普通
2. 设方程
的两根分别是
,则
的值为( )
A.
3
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 若 x
1
、x
2
是一元二次方程
的两个实数根,则
=
.
填空题
普通