【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方：我们把记作，读作“2的圈3次方”；把记作，读作“－3的圈4次方”；一般地，把记作aⓝ ，读作“的圈次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：＝______，＝______；（2）关于除方，下列说法正确的是______．①任何非零数的圈2次方都等于1；②对于任何正整数， 1ⓝ=1；③； ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式．＝______；＝______；＝______．（2）想一想：将非零有理数的圈次方（即aⓝ）写成幂的形式等于______；（3）算一算：．（4）观察算式：；；；…；按照这样的规律，算一算：．

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1. 【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等．类比有理数的乘方：我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“2的圈3次方”；把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“－3的圈4次方”；一般地，把 $\text{[math]}$ 记作a^ⓝ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”．

【初步探究】

（1）直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ＝______， $\text{[math]}$ ＝______；

（2）关于除方，下列说法正确的是______．

①任何非零数的圈2次方都等于1；

②对于任何正整数 $\text{[math]}$ ， 1^ⓝ=1；

③ $\text{[math]}$ ；

④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（1）试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式．

$\text{[math]}$ ＝______； $\text{[math]}$ ＝______； $\text{[math]}$ ＝______．

（2）想一想：将非零有理数 $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方（即a^ⓝ）写成幂的形式等于______；

（3）算一算： $\text{[math]}$ ．

（4）观察算式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…；按照这样的规律，算一算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

有理数的乘方法则; 有理数混合运算法则（含乘方）;

【答案】

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计算题普通

1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）规定一种新运算 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题容易

2. 计算： $\text{[math]}$ ．

计算题容易

3. 把 $\text{[math]}$ 写成幂的形式．

解答题容易