综合与实践某学校的数学兴趣小组发现这样一个模型，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，会形成一组全等的三角形，具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

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1. 综合与实践

某学校的数学兴趣小组发现这样一个模型，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，会形成一组全等的三角形，具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

(1) [材料理解]

如图①，分别以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向外作等腰直角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的等量关系，并说明理由；

(2) [深入探究]

如图②，连接DE，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______；

(3) [实际应用]

如图③，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 的长为______．

【考点】

勾股定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如表是小航同学的错题，请你帮助她完成错题整理：

错题：如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

分析：作辅助线，构造直角三角形，设未知数并列方程，求解，最后求出面积．

正解：

解：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ，

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

……

(1) 根据勾股定理可得， $\text{[math]}$ 或． (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)

(2) 请你补全上面的过程，并求出 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是 $\text{[math]}$ 、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为 $\text{[math]}$ 和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．

（一）观察：

从整体看，图2和图3的大正方形的面积都可以表示为 $\text{[math]}$ ，图2中的大正方形的面积又可以用含字母 $\text{[math]}$ ， b的代数式表示为：______________．

图3中的大正方形的面积又可以用含字母 $\text{[math]}$ 、b、c的代数式表示为：____________．

（二）思考：综合图2和图3可以得到一个等式_____________．

（（三）应用：请你运用（二）中得到的结论解答：

若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三半圆的面积分别记作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（四）延伸：

若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ ，则表示图中阴影部分面积的数值是______________．

解答题普通

3. 如图，已知∠A=90°，AC=5，AB=12，BE=3.求长方形BCDE的面积

解答题普通