我们将抛物线与抛物线称之为“轮换抛物线”．例如：抛物线与抛物线就是一组轮换抛物线．已知抛物线其轮换抛物线记作．

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1. 我们将抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 称之为“轮换抛物线”．例如：抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 就是一组轮换抛物线．已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 其轮换抛物线记作 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于y轴上的同一点M，求a的值；

(2) 在（1）的条件下且 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与其轮换抛物线 $\text{[math]}$ 的另一个交点记作 N点，若将点M绕点N顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，M的对应点 P 恰好落在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上，求出此时b的值；

(3) 小明同学阅读了《苏科版（数学）》课本九年级下册 $\text{[math]}$ 页《数学实验室》介绍的用几何画板画二次函数图象内容后，自己动手画了抛物线 $\text{[math]}$ 及其轮换抛物线 $\text{[math]}$ 的图象， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与y轴的交点分别记作P、Q（P、Q两点不重合）．小明发现，不论a、b为何值时，两抛物线始终有一交点G点在与x轴垂直的某一固定直线上运动．若 $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ 求S的最大值．

【考点】

旋转的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D

（1）求∠BDF的大小；

（2）求CG的长．

解答题普通

2. 如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．

（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

解答题普通

3. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥DF于F，△BEA旋转后能与△DFA重叠．

⑴△BEA绕哪个点如何旋转，旋转多少度能与△DFA重合？
⑵若AE＝ $\text{[math]}$ cm，求四边形AECF的面积．

解答题普通